写下标题和引言后,徐川开始步入正文。
“.引用潘荣华与张伟哲两位教🗌授的‘热导率的可压缩navier-stokes方程论文’,在此基础上对🔉将初值条件进行放宽。”
“则(v,υ,θ)🜫🅄🄅(×)∈H*H*H变🚔为(v,θ)∈H(0,1),υo∈H(0,1)”
“🞿存在一些正常数C和没有η>0,使得对于任何(x,t)∈(0,1🏷)(0,∞)。”
“可得C≤υ(x,t)≤C,C≤θ(x,t≤C),及||(υ-∫υdx,υ,θ-∫υdx)(·,t)|🀢⚆🏌|H(0,1)≤Ceηt”
书房中,徐川开始了对NS方程的探索。
这是一个🆅🍉横跨了三个世纪的难题,要解决它,难度超乎想象。
从圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式方程🏷,并命名为N♀🅖avier-Stokes方程后,两个世纪以来研究它🍩的数学家和物理学家繁多如过江之鲫。
然而在上面取得重大突破的,却寥寥无几🁭屈指可数。
目前的数🆅🍉学界,在NS方程上的最大进度,还是他在普林斯顿的时候和费弗曼一起推进的阶段性成果。
做到了能在在曲面空间中,给定一个初始条件和边界条件,确定解的存🃵在。
而现在,徐川要将其更进一步的推进,做到是给予一个有限界域与具有Diri📌🙜chlet边界的条件,在三维空间中,Navier-🍠Stokes方程存在实解,且解光滑。
如果能做到这一步,差不多就能够给可控核聚变反应🃱堆腔室中的等离子体🏷湍流建立一个数学模型并利用超级计算机进行控制运算了。
对于徐川来说,他目🜫🅄🄅前并不期盼解决NS方程什么的,那并不是什么靠谱的好🗻主意。🞳😏
NS方程从提出到现🜫🅄🄅在已经近两百年了,它依旧如一座看不到尽头的高峰般巍然屹立。
无数的登山者甚至连山脚都没有🗌接近,人们看不到它的山顶,只能🄤⛈远远的隔着迷雾眺望一🕺眼。
徐川也不敢说自己有生之年就能🗌完成NS方程的求解🃱。
不仅仅是因为它难,更是因为它是一个庞大的系🅱统性工程。🝯🎧📚
克雷研究所定义的‘三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性🌺🄌问题’只🏷不过是NS方程的前奏而已。
别墅中,徐⚙川☖☖已经有超过一周的时间没有出门了。
他对NS方程☖的推进在一开始还算顺利,偏微分方程本就是他上辈🄤⛈子的研究领域之一,再加上这辈子将数学作为主修的领域,在这一块,他已经成功超越☲了上辈子走出去了更远的距离。
但这🜹并不能让他在NS方程上一帆风顺的走下去,在两天前,他陷入了一个⛗🚟瓶颈中,目前依旧还在寻找办法解决这个🀢⚆🏌难题。
书房中,徐川皱着眉头盯着稿纸上的算式。